حل (500)^x+1=(500)^-5

$$( 500 ) ^ { x + 1 } = ( 500 ) ^ { - 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$500^{x+1}=\frac{1}{31250000000000}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(500^{x+1})=\log(\frac{1}{31250000000000})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+1\right)\log(500)=\log(\frac{1}{31250000000000})$$

هر دو طرف بر \log(500) تقسیم شوند.

$$x+1=\frac{\log(\frac{1}{31250000000000})}{\log(500)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{500}\left(\frac{1}{31250000000000}\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5-1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(500)}-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$