حل (5x-2)(x+3)=13(x-3)

$$( 5 x - 2 ) ( x + 3 ) = 13 ( x - 3 )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx -0-2.569046516i$$

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}\approx 2.569046516i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13 در x-3 استفاده کنید.

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

13x و -13x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}-6=-39$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}=-39+6$$

-39 و 6 را برای دریافت -33 اضافه کنید.

$$5x^{2}=-33$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$x^{2}=-\frac{33}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5x-2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x^{2}+13x-6=13\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 13 در x-3 استفاده کنید.

$$5x^{2}+13x-6=13x-39$$

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+13x-6-13x=-39$$

13x و -13x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$5x^{2}-6=-39$$

39 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-6+39=0$$

-6 و 39 را برای دریافت 33 اضافه کنید.

$$5x^{2}+33=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 0 را با b و 33 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\times 33}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\times 33}}{2\times 5}$$

-20 بار 33.

$$x=\frac{0±\sqrt{-660}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -660 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2\sqrt{165}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{165}i}{5} x=-\frac{\sqrt{165}i}{5}$$