حل (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 21x^{2} ترکیب کنید.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

47 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

تفریق 47 را از 5 برای به دست آوردن -42 تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x و -x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

هر دو طرف بر 21 تقسیم شوند.

$$x^{2}-x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

از x در x^{2}-2x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 21x^{2} ترکیب کنید.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

47 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

تفریق 47 را از 5 برای به دست آوردن -42 تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x و -x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 21 را با a، -21 را با b و -42 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 بار 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 بار -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 را به 3528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 بار 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{21±63}{42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 63 اضافه کنید.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 را بر 42 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{21±63}{42} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از 21 تفریق کنید.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 را بر 42 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 21x^{2} ترکیب کنید.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-20x و -x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

تفریق 5 را از 47 برای به دست آوردن 42 تفریق کنید.

$$21x^{2}-21x=42$$

هر دو طرف بر 21 تقسیم شوند.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

تقسیم بر 21، ضرب در 21 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 را بر 21 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 را بر 21 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=2$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-1$$