حل (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0.282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0.282842712$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25x^{2}-1=1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$25x^{2}=1+1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$25x^{2}=2$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25x^{2}-1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25x^{2}-1-1=0$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$25x^{2}-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، 0 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 200 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$