حل (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25 و 2 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 و 16 را برای دریافت 66 اضافه کنید.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 11-6\sqrt{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

تفریق 11 را از 66 برای به دست آوردن 55 تفریق کنید.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2} و 6\sqrt{2} را برای به دست آوردن -34\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$55-34\sqrt{2}$$

بسط دادن

$$55-34\sqrt{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25 و 2 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 و 16 را برای دریافت 66 اضافه کنید.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 11-6\sqrt{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

تفریق 11 را از 66 برای به دست آوردن 55 تفریق کنید.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2} و 6\sqrt{2} را برای به دست آوردن -34\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$55-34\sqrt{2}$$