حل (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

برای a حل کنید

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+a\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a و a را برای به دست آوردن 11a ترکیب کنید.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

تفریق 8 را از 25 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$17+11a+a^{2}=a$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

11a و -a را برای به دست آوردن 10a ترکیب کنید.

$$17+10a+a^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}+10a+17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 بار 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 را به -68 اضافه کنید.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

اکنون معادله a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از -10 تفریق کنید.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5+a\right)^{2} استفاده کنید.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a و a را برای به دست آوردن 11a ترکیب کنید.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

11a و -a را برای به دست آوردن 10a ترکیب کنید.

$$25+10a+a^{2}=8$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10a+a^{2}=8-25$$

تفریق 25 را از 8 برای به دست آوردن -17 تفریق کنید.

$$10a+a^{2}=-17$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}+10a=-17$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 را به 25 اضافه کنید.

$$a^{2}+10a+25=8$$

عامل a^{2}+10a+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$