حل (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-x در 20+20x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

1200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

تفریق 1200 را از 800 برای به دست آوردن -400 تفریق کنید.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -20 را با a، 780 را با b و -400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 بار -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400 را به -32000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 576400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

اکنون معادله x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -780 را به 20\sqrt{1441} اضافه کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{1441} را از -780 تفریق کنید.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-x در 20+20x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

800 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

تفریق 800 را از 1200 برای به دست آوردن 400 تفریق کنید.

$$780x-20x^{2}=400$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-20x^{2}+780x=400$$

هر دو طرف بر -20 تقسیم شوند.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

تقسیم بر -20، ضرب در -20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-39x=-20$$

-39، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{39}{2} شود. سپس مجذور -\frac{39}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

-\frac{39}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20 را به \frac{1521}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

عامل x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

\frac{39}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$