حل (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

برای m حل کنید

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-m در 20+2m استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

120 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

تفریق 120 را از 800 برای به دست آوردن 680 تفریق کنید.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 60 را با b و 680 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 را به 5440 اضافه کنید.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 9040 را به دست آورید.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

اکنون معادله m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 4\sqrt{565} اضافه کنید.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} را بر -4 تقسیم کنید.

$$m=15-\sqrt{565}$$

اکنون معادله m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{565} را از -60 تفریق کنید.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} را بر -4 تقسیم کنید.

$$m=\sqrt{565}+15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-m در 20+2m استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

800 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

تفریق 800 را از 120 برای به دست آوردن -680 تفریق کنید.

$$60m-2m^{2}=-680$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 را بر -2 تقسیم کنید.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 را بر -2 تقسیم کنید.

$$m^{2}-30m=340$$

-30، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -15 شود. سپس مجذور -15 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 را به 225 اضافه کنید.

$$m^{2}-30m+225=565$$

عامل m^{2}-30m+225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

ساده کنید.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$