حل (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x+3 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x و -2x را برای به دست آوردن -26x ترکیب کنید.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

تفریق 6 را از 9 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 16x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 48 است فهرست کنید.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -26 است.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 را به‌عنوان \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

در گروه اول از 8x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-3=0 و 8x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x+3 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x و -2x را برای به دست آوردن -26x ترکیب کنید.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

تفریق 6 را از 9 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 16 را با a، -26 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

متضاد -26 عبارت است از 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 بار 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

اکنون معادله x=\frac{26±22}{32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 26 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{32}$$

کسر \frac{48}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{26±22}{32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از 26 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{32}$$

کسر \frac{4}{32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x+3 استفاده کنید.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

-24x و -2x را برای به دست آوردن -26x ترکیب کنید.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

تفریق 6 را از 9 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$16x^{2}-26x=-3$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

تقسیم بر 16، ضرب در 16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

کسر \frac{-26}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

-\frac{13}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{16} شود. سپس مجذور -\frac{13}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

-\frac{13}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{16} را به \frac{169}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

\frac{13}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$