حل (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 15x^{2} ترکیب کنید.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 15 را با a، -8 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

64 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

ریشه دوم -56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

2 بار 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2i\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14} را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{14} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14} را بر 30 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 15x^{2} ترکیب کنید.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$15x^{2}-8x=-2$$

هر دو طرف بر 15 تقسیم شوند.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

تقسیم بر 15، ضرب در 15 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{8}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{15} شود. سپس مجذور -\frac{4}{15} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{15} را به \frac{16}{225} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

\frac{4}{15} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$