حل (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

ارزیابی

$$10v^{2}-3v-2$$

مراحل راه‌حل

4v^{2} و 6v^{2} را برای به دست آوردن 10v^{2} ترکیب کنید.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

تفریق 7 را از 5 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$10v^{2}-2-3v$$

عامل

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4v^{2} و 6v^{2} را برای به دست آوردن 10v^{2} ترکیب کنید.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

تفریق 7 را از 5 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-3 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

9 را به 80 اضافه کنید.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

اکنون معادله v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{89} اضافه کنید.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

اکنون معادله v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{89} را از 3 تفریق کنید.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3+\sqrt{89}}{20} را برای x_{1} و \frac{3-\sqrt{89}}{20} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$