حل (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

برای k حل کنید

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

\left(4k\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4 و 6 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -24 در k^{2}-1 استفاده کنید.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

16k^{2} و -24k^{2} را برای به دست آوردن -8k^{2} ترکیب کنید.

$$-8k^{2}+24=0$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-8k^{2}=-24$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

-24 را بر -8 برای به دست آوردن 3 تقسیم کنید.

$$k^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(4k\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

4 و 6 را برای دستیابی به 24 ضرب کنید.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -24 در k^{2}-1 استفاده کنید.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

16k^{2} و -24k^{2} را برای به دست آوردن -8k^{2} ترکیب کنید.

$$-8k^{2}+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 0 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 768 را به دست آورید.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

اکنون معادله k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$k=-\sqrt{3}$$

اکنون معادله k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$k=\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$