حل (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$2b\left(2a+3b\right)$$

مراحل راه‌حل

\left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(4a\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(5b\right)^{2} را بسط دهید.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4a+2b در 4a-3b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 16a^{2}-4ab-6b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2} و -16a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

-25b^{2} و 6b^{2} را برای به دست آوردن -19b^{2} ترکیب کنید.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(-5b\right)^{2} را بسط دهید.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

-5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

-19b^{2} و 25b^{2} را برای به دست آوردن 6b^{2} ترکیب کنید.

$$6b^{2}+4ab$$

بسط دادن

$$4ab+6b^{2}$$

مراحل راه‌حل

\left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(4a\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(5b\right)^{2} را بسط دهید.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4a+2b در 4a-3b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد 16a^{2}-4ab-6b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

16a^{2} و -16a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

-25b^{2} و 6b^{2} را برای به دست آوردن -19b^{2} ترکیب کنید.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

\left(-5b\right)^{2} را بسط دهید.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

-5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

-19b^{2} و 25b^{2} را برای به دست آوردن 6b^{2} ترکیب کنید.

$$6b^{2}+4ab$$