حل (36x^-4)^-frac{1{2}}

$$( 36 x ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{x^{2}}{6}$$

مراحل راه‌حل

\left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}} را بسط دهید.

$$36^{-\frac{1}{2}}\left(x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -4 و -\frac{1}{2} را برای رسیدن به 2 ضرب کنید.

$$36^{-\frac{1}{2}}x^{2}$$

36 را به توان -\frac{1}{2} محاسبه کنید و \frac{1}{6} را به دست آورید.

$$\frac{1}{6}x^{2}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{x}{3}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{-4})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(-4\right)\times 36x^{-4-1}$$

ساده کنید.

$$72x^{-5}\times \left(36x^{-4}\right)^{-\frac{3}{2}}$$