حل (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 32-2x در 20-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

57 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

تفریق 57 را از 640 برای به دست آوردن 583 تفریق کنید.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -72 را با b و 583 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-72 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

-8 بار 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

5184 را به -4664 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 520 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

متضاد -72 عبارت است از 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 72 را به 2\sqrt{130} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

اکنون معادله x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{130} را از 72 تفریق کنید.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 32-2x در 20-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

640 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

تفریق 640 را از 57 برای به دست آوردن -583 تفریق کنید.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-72x=-583$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

-36، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -18 شود. سپس مجذور -18 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

-\frac{583}{2} را به 324 اضافه کنید.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

عامل x^{2}-36x+324. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$