حل (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-5 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+x-10=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 1 را با b، و -10 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

معادله x=\frac{-1±9}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x-2 و x+\frac{5}{2} باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-2\geq 0 و x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-2\leq 0 و x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$