حل (3x-2y)^2+(2+x)*(2-x)+(2x+3)^2

$$( 3 x - 2 y ) ^ { 2 } + ( 2 + x ) \cdot ( 2 - x ) + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2+x\right)\left(2-x\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

8x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

4 و 9 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$

بسط دادن

$$12x^{2}-12xy+12x+4y^{2}+13$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x-2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+\left(2+x\right)\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2+x\right)\left(2-x\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$9x^{2}-12xy+4y^{2}+4-x^{2}+\left(2x+3\right)^{2}$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+\left(2x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$8x^{2}-12xy+4y^{2}+4+4x^{2}+12x+9$$

8x^{2} و 4x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+4+12x+9$$

4 و 9 را برای دریافت 13 اضافه کنید.

$$12x^{2}-12xy+4y^{2}+13+12x$$