حل (3x)^2=10^2+x^2

$$( 3 x ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx 3.535533906$$

$$x = -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx -3.535533906$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-x^{2}=100$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}=100$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{100}{8}$$

کسر \frac{100}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{25}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9x^{2}=10^{2}+x^{2}$$

10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$9x^{2}=100+x^{2}$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-100=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-100-x^{2}=0$$

9x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 8x^{2} ترکیب کنید.

$$8x^{2}-100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 0 را با b و -100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-100\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -100.

$$x=\frac{0±\sqrt{3200}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 3200 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±40\sqrt{2}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$