حل (3s-7)^2-49=0

$$( 3 s - 7 ) ^ { 2 } - 49 = 0$$

برای s حل کنید

$$s = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

$$s=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3s-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$9s^{2}-42s+49-49=0$$

تفریق 49 را از 49 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$9s^{2}-42s=0$$

s را فاکتور بگیرید.

$$s\left(9s-42\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، s=0 و 9s-42=0 را حل کنید.

$$s=0 s=\frac{14}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3s-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$9s^{2}-42s+49-49=0$$

تفریق 49 را از 49 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$9s^{2}-42s=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -42 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$s=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 9}$$

ریشه دوم \left(-42\right)^{2} را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 9}$$

متضاد -42 عبارت است از 42.

$$s=\frac{42±42}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$s=\frac{42±42}{18}$$

اکنون معادله s=\frac{42±42}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 42 را به 42 اضافه کنید.

$$s=\frac{84}{18}$$

کسر \frac{84}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{14}{3}$$

اکنون معادله s=\frac{42±42}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 42 را از 42 تفریق کنید.

$$s=\frac{0}{18}$$

0 را بر 18 تقسیم کنید.

$$s=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$s=\frac{14}{3} s=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3s-7\right)^{2} استفاده کنید.

$$9s^{2}-42s+49-49=0$$

تفریق 49 را از 49 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$9s^{2}-42s=0$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9s^{2}-42s}{9}=\frac{0}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$s^{2}+\left(-\frac{42}{9}\right)s=\frac{0}{9}$$

کسر \frac{-42}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s^{2}-\frac{14}{3}s=\frac{0}{9}$$

0 را بر 9 تقسیم کنید.

$$s^{2}-\frac{14}{3}s=0$$

-\frac{14}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{3} شود. سپس مجذور -\frac{7}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$s^{2}-\frac{14}{3}s+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$s^{2}-\frac{14}{3}s+\frac{49}{9}=\frac{49}{9}$$

عامل s^{2}-\frac{14}{3}s+\frac{49}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(s-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ساده کنید.

$$s-\frac{7}{3}=\frac{7}{3} s-\frac{7}{3}=-\frac{7}{3}$$

\frac{7}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$s=\frac{14}{3} s=0$$