حل (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$-7b^{4}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3a-2b در 3a+2b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(4b^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3a\right)^{4} را بسط دهید.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

-3 را به توان 4 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

81a^{4} و -81a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3b^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

-3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

-16b^{4} و 9b^{4} را برای به دست آوردن -7b^{4} ترکیب کنید.

$$-7b^{4}$$

بسط دادن

$$-7b^{4}$$

مراحل راه‌حل

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3a-2b در 3a+2b استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(9a^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

9 را به توان 2 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(4b^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3a\right)^{4} را بسط دهید.

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

-3 را به توان 4 محاسبه کنید و 81 را به دست آورید.

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

81a^{4} و -81a^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

\left(-3b^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

-3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

-16b^{4} و 9b^{4} را برای به دست آوردن -7b^{4} ترکیب کنید.

$$-7b^{4}$$