حل (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

مراحل راه‌حل

\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(3a\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(2b\right)^{2} را بسط دهید.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد a^{2}-4ab+4b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

9a^{2} و -a^{2} را برای به دست آوردن 8a^{2} ترکیب کنید.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

-4b^{2} و -4b^{2} را برای به دست آوردن -8b^{2} ترکیب کنید.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

بسط دادن

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

مراحل راه‌حل

\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(3a\right)^{2} را بسط دهید.

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

\left(2b\right)^{2} را بسط دهید.

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-2b\right)^{2} استفاده کنید.

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد a^{2}-4ab+4b^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

9a^{2} و -a^{2} را برای به دست آوردن 8a^{2} ترکیب کنید.

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

-4b^{2} و -4b^{2} را برای به دست آوردن -8b^{2} ترکیب کنید.

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$