حل (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

برای y حل کنید

$$y=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} و 2y^{2} را برای به دست آوردن 6y^{2} ترکیب کنید.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

تفریق 3 را از 9 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$1+2y+y^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$y^{2}+2y+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

y^{2}+2y+1 را به‌عنوان \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

از y در y^{2}+y فاکتور بگیرید.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، y+1=0 را حل کنید.

$$y=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} و 2y^{2} را برای به دست آوردن 6y^{2} ترکیب کنید.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

تفریق 3 را از 9 برای به دست آوردن 6 تفریق کنید.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 12 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 بار 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

144 را به -144 اضافه کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 را بر 12 تقسیم کنید.

$$y=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+2y\right)^{2} استفاده کنید.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

4y^{2} و 2y^{2} را برای به دست آوردن 6y^{2} ترکیب کنید.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

تفریق 9 را از 3 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$12y+6y^{2}=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6y^{2}+12y=-6$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y^{2}+2y=-1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$y^{2}+2y+1=0$$

عامل y^{2}+2y+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$y+1=0 y+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=-1 y=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$y=-1$$