حل (3+2sqrt{2})^2-(2-sqrt{3})^2

$$( 3 + 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$4\sqrt{3}+12\sqrt{2}+10\approx 33.898765979$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$9+12\sqrt{2}+8-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

9 و 8 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$17+12\sqrt{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$17+12\sqrt{2}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$17+12\sqrt{2}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$17+12\sqrt{2}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 7-4\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$17+12\sqrt{2}-7+4\sqrt{3}$$

تفریق 7 را از 17 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$10+12\sqrt{2}+4\sqrt{3}$$

بسط دادن

$$4 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 10 = 33.898765979$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+2\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$9+12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$9+12\sqrt{2}+4\times 2-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$9+12\sqrt{2}+8-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

9 و 8 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$17+12\sqrt{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$17+12\sqrt{2}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$17+12\sqrt{2}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

4 و 3 را برای دریافت 7 اضافه کنید.

$$17+12\sqrt{2}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 7-4\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$17+12\sqrt{2}-7+4\sqrt{3}$$

تفریق 7 را از 17 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$10+12\sqrt{2}+4\sqrt{3}$$