حل (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

ارزیابی

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

9 و 2 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 2-\sqrt{2} استفاده کنید.

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

تفریق 8 را از 11 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

6\sqrt{2} و 4\sqrt{2} را برای به دست آوردن 10\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$3+10\sqrt{2}$$