حل (20-3x)(12-x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-3x در 12-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

تفریق 112 را از 240 برای به دست آوردن 128 تفریق کنید.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -56 را با b و 128 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-56 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

-12 بار 128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

3136 را به -1536 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

متضاد -56 عبارت است از 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{56±40}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 56 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{96}{6}$$

96 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=16$$

اکنون معادله x=\frac{56±40}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40 را از 56 تفریق کنید.

$$x=\frac{16}{6}$$

کسر \frac{16}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{8}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 20-3x در 12-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

240 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

تفریق 240 را از 112 برای به دست آوردن -128 تفریق کنید.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-56x=-128$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

-\frac{56}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{28}{3} شود. سپس مجذور -\frac{28}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

-\frac{28}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{128}{3} را به \frac{784}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

\frac{28}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$