حل (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2y+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} و y^{2} را برای به دست آوردن 5y^{2} ترکیب کنید.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

تفریق 4 را از 9 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 12 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 بار 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 را به -100 اضافه کنید.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 44 را به دست آورید.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

اکنون معادله y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 2\sqrt{11} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} را بر 10 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

اکنون معادله y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{11} را از -12 تفریق کنید.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} را بر 10 تقسیم کنید.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2y+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

4y^{2} و y^{2} را برای به دست آوردن 5y^{2} ترکیب کنید.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

تفریق 9 را از 4 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$5y^{2}+12y=-5$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{12}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{6}{5} شود. سپس مجذور \frac{6}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

\frac{6}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 را به \frac{36}{25} اضافه کنید.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

عامل y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ساده کنید.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

\frac{6}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$