حل (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

30 و 100 را برای دریافت 130 اضافه کنید.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-40 در 3x-50 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x^{2}-220x+2000 در 130 استفاده کنید.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000 و 1000 را برای دستیابی به 2000000 ضرب کنید.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 و 2000000 را برای دریافت 2260000 اضافه کنید.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

64000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

تفریق 64000 را از 2260000 برای به دست آوردن 2196000 تفریق کنید.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 780 را با a، -28600 را با b و 2196000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-28600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 بار 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 بار 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000 را به -6851520000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

ریشه دوم -6033560000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

متضاد -28600 عبارت است از 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 بار 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

اکنون معادله x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28600 را به 200i\sqrt{150839} اضافه کنید.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} را بر 1560 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200i\sqrt{150839} را از 28600 تفریق کنید.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} را بر 1560 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

30 و 100 را برای دریافت 130 اضافه کنید.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-40 در 3x-50 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x^{2}-220x+2000 در 130 استفاده کنید.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000 و 1000 را برای دستیابی به 2000000 ضرب کنید.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

260000 و 2000000 را برای دریافت 2260000 اضافه کنید.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

2260000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

تفریق 2260000 را از 64000 برای به دست آوردن -2196000 تفریق کنید.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

هر دو طرف بر 780 تقسیم شوند.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

تقسیم بر 780، ضرب در 780 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

کسر \frac{-28600}{780} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 260، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

کسر \frac{-2196000}{780} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 60، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{110}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{55}{3} شود. سپس مجذور -\frac{55}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{36600}{13} را به \frac{3025}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

عامل x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

\frac{55}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$