حل (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-x در 4-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

تفریق 20 را از 16 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

-12x و 9x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{3±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 5-x در 4-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

-12x و 9x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x+16=20$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x=20-16$$

تفریق 16 را از 20 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$x^{2}-3x=4$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-1$$