حل (2x-3y)^2-(2y+3x)(3x-2y)

$$( 2 x - 3 y ) ^ { 2 } - ( 2 y + 3 x ) ( 3 x - 2 y )$$

ارزیابی

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-3y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(2y\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9x^{2}-4y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

4x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

9y^{2} و 4y^{2} را برای به دست آوردن 13y^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$

بسط دادن

$$13y^{2}-12xy-5x^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-3y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right)$$

\left(2y+3x\right)\left(3x-2y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(\left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(3^{2}x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-\left(2y\right)^{2}\right)$$

\left(2y\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-2^{2}y^{2}\right)$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-\left(9x^{2}-4y^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 9x^{2}-4y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+4y^{2}$$

4x^{2} و -9x^{2} را برای به دست آوردن -5x^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+4y^{2}$$

9y^{2} و 4y^{2} را برای به دست آوردن 13y^{2} ترکیب کنید.

$$-5x^{2}-12xy+13y^{2}$$