حل (2x-1)(x-2)=5

$$( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) = 5$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

تفریق 5 را از 2 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -5 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{5±7}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{5±7}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-5x+2=5$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x=5-2$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-5x=3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$