حل (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در 1+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x+2 استفاده کنید.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

4x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن 7x^{2} ترکیب کنید.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

تفریق 12 را از -1 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

7x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-13=-14x+7$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-14x+7=-13$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-14x=-13-7$$

تفریق 7 را از -13 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$-14x=-20$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

کسر \frac{-20}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن -2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{10}{7}$$