حل (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در -3x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x و 11x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x و -5x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

تفریق 4 را از -4 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 6 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

36 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم -156 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2i\sqrt{39} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

-6+2i\sqrt{39} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{39} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

-6-2i\sqrt{39} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در -3x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

-6x و 11x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

11x و -5x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$-6x^{2}+6x=8$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

کسر \frac{8}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{3} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$