برای x حل کنید
x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.
4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.
4x^{2}-12x-12\geq 0
از اموال توزیعی برای ضرب -12 در x+1 استفاده کنید.
4x^{2}-12x-12=0
برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، -12 را با b، و -12 را با c جایگزین کنید.
x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}
معادله x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.
4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0
با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.
x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0
برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} و x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} و x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} هر دو ≤0 باشند.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}
راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} است.
x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0
موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} و x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} هر دو ≥0 باشند.
x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} است.
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}