حل (2x^4y^frac{-4{5}})(8y^2)^frac{2{3}}

$$( 2 x ^ { 4 } y ^ { \frac { - 4 } { 5 } } ) ( 8 y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

ارزیابی

$$8y^{\frac{8}{15}}x^{4}$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{-4}{5} را می‌توان به صورت -\frac{4}{5} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

\left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}} را بسط دهید.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}\left(y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و \frac{2}{3} را برای رسیدن به \frac{4}{3} ضرب کنید.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}y^{\frac{4}{3}}$$

8 را به توان \frac{2}{3} محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$2x^{4}y^{-\frac{4}{5}}\times 4y^{\frac{4}{3}}$$

2 و 4 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$8x^{4}y^{-\frac{4}{5}}y^{\frac{4}{3}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -\frac{4}{5} و \frac{4}{3} را برای رسیدن به \frac{8}{15} جمع بزنید.

$$8x^{4}y^{\frac{8}{15}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$32y^{\frac{8}{15}}x^{3}$$