حل (2x^2-1/(x-2)(x+1))^2-8(2x^2-1)+7.(x-1)(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } ) ^ { 2 } - 8 ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) + 7 . ( x - 1 ) ( x + 2 )$$

ارزیابی

$$\frac{4x^{8}-8x^{7}-28x^{6}+48x^{5}+75x^{4}-90x^{3}-101x^{2}+60x+61}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2x^{2} بار \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}.

$$\left(\frac{2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

از آنجا که \frac{2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} و \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\left(\frac{2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

عمل ضرب را در 2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)-1 انجام دهید.

$$\left(\frac{2x^{4}+2x^{3}-4x^{3}-4x^{2}-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x^{4}+2x^{3}-4x^{3}-4x^{2}-1 ترکیب کنید.

$$\left(\frac{2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

برای به توان رساندن \frac{2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در 2x^{2}-1 استفاده کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}-16x^{2}+8+7$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}-16x^{2}+15$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2}+15 بار \frac{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}+\frac{\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}} و \frac{\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}+\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}+\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} انجام دهید.

$$\frac{4x^{8}-4x^{7}-8x^{6}-2x^{4}-4x^{7}+4x^{6}+8x^{5}+2x^{3}-8x^{6}+8x^{5}+16x^{4}+4x^{2}-2x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+1-16x^{6}+32x^{5}+48x^{4}-64x^{3}-64x^{2}+15x^{4}-30x^{3}-45x^{2}+60x+60}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{8}-4x^{7}-8x^{6}-2x^{4}-4x^{7}+4x^{6}+8x^{5}+2x^{3}-8x^{6}+8x^{5}+16x^{4}+4x^{2}-2x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+1-16x^{6}+32x^{5}+48x^{4}-64x^{3}-64x^{2}+15x^{4}-30x^{3}-45x^{2}+60x+60 ترکیب کنید.

$$\frac{4x^{8}-8x^{7}-28x^{6}+75x^{4}+48x^{5}-90x^{3}-101x^{2}+61+60x}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{4x^{8}-8x^{7}-28x^{6}+75x^{4}+48x^{5}-90x^{3}-101x^{2}+61+60x}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$

بسط دادن

$$\frac{4x^{8}-8x^{7}-28x^{6}+48x^{5}+75x^{4}-90x^{3}-101x^{2}+60x+61}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2x^{2} بار \frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}.

$$\left(\frac{2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

از آنجا که \frac{2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} و \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\left(\frac{2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

عمل ضرب را در 2x^{2}\left(x-2\right)\left(x+1\right)-1 انجام دهید.

$$\left(\frac{2x^{4}+2x^{3}-4x^{3}-4x^{2}-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

جملات با متغیر یکسان را در 2x^{4}+2x^{3}-4x^{3}-4x^{2}-1 ترکیب کنید.

$$\left(\frac{2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\right)^{2}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

برای به توان رساندن \frac{2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

\left(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}-8\left(2x^{2}-1\right)+7$$

از اموال توزیعی برای ضرب -8 در 2x^{2}-1 استفاده کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}-16x^{2}+8+7$$

8 و 7 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}-16x^{2}+15$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2}+15 بار \frac{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}+\frac{\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}} و \frac{\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}+\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(2x^{4}-2x^{3}-4x^{2}-1\right)^{2}+\left(-16x^{2}+15\right)\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} انجام دهید.

$$\frac{4x^{8}-4x^{7}-8x^{6}-2x^{4}-4x^{7}+4x^{6}+8x^{5}+2x^{3}-8x^{6}+8x^{5}+16x^{4}+4x^{2}-2x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+1-16x^{6}+32x^{5}+48x^{4}-64x^{3}-64x^{2}+15x^{4}-30x^{3}-45x^{2}+60x+60}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{8}-4x^{7}-8x^{6}-2x^{4}-4x^{7}+4x^{6}+8x^{5}+2x^{3}-8x^{6}+8x^{5}+16x^{4}+4x^{2}-2x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+1-16x^{6}+32x^{5}+48x^{4}-64x^{3}-64x^{2}+15x^{4}-30x^{3}-45x^{2}+60x+60 ترکیب کنید.

$$\frac{4x^{8}-8x^{7}-28x^{6}+75x^{4}+48x^{5}-90x^{3}-101x^{2}+61+60x}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}}$$

\left(x-2\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{4x^{8}-8x^{7}-28x^{6}+75x^{4}+48x^{5}-90x^{3}-101x^{2}+61+60x}{x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4}$$