حل (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0.780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1.280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

ساده کنید.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 2 و q به عامل پیشگام 4 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 را بر x+1 برای به دست آوردن 4x^{3}-5x+2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 2 و q به عامل پیشگام 4 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=\frac{1}{2}$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 4x^{3}-5x+2 را بر 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 برای به دست آوردن 2x^{2}+x-2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$2x^{2}+x-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

معادله 2x^{2}+x-2=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$