حل (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x^{2}+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 2x^{2}+2 استفاده کنید.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 4 را با b، و -8 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

معادله t=\frac{-4±12}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=1 t=-2$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x^{2}+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 2x^{2}+2 استفاده کنید.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

8x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 4x^{2} ترکیب کنید.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 4 را با b، و -8 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

معادله t=\frac{-4±12}{8} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=1 t=-2$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=1 x=-1$$