حل (2x+y)(2x-y)-(2x-y)^2

$$( 2 x + y ) ( 2 x - y ) - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$2y\left(2x-y\right)$$

مراحل راه‌حل

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-4xy+y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

-y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -2y^{2} ترکیب کنید.

$$-2y^{2}+4xy$$

بسط دادن

$$4xy-2y^{2}$$

مراحل راه‌حل

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-4xy+y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}-y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-y^{2}+4xy-y^{2}$$

-y^{2} و -y^{2} را برای به دست آوردن -2y^{2} ترکیب کنید.

$$-2y^{2}+4xy$$