حل (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

ارزیابی

$$2y^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

\left(2x-y\right)\left(2x+y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

y^{2} و y^{2} را برای به دست آوردن 2y^{2} ترکیب کنید.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

4xy و -4xy را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2y^{2}$$

بسط دادن

$$2y^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+y\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

\left(2x-y\right)\left(2x+y\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-y^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

y^{2} و y^{2} را برای به دست آوردن 2y^{2} ترکیب کنید.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

4xy و -4xy را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2y^{2}$$