حل (2x+2)(x+3)=96

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

تفریق 96 را از 6 برای به دست آوردن -90 تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 8 را با b و -90 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

64 را به 720 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±28}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-8±28}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{36}{4}$$

-36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+2 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

تفریق 6 را از 96 برای به دست آوردن 90 تفریق کنید.

$$2x^{2}+8x=90$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

90 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=45$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=49$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x+2=7 x+2=-7$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5 x=-9$$