حل (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

تفریق 7 را از -2 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±9}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{3±9}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{4}$$

کسر \frac{-6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+1 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

7 و 2 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x=9$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$