حل (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+1 در x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8 و 5 را برای دستیابی به 40 ضرب کنید.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

تفریق 40 را از 5 برای به دست آوردن -35 تفریق کنید.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 11 را با b و -35 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

121 را به 280 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به \sqrt{401} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{401} را از -11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+1 در x+5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

8 و 5 را برای دستیابی به 40 ضرب کنید.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

تفریق 5 را از 40 برای به دست آوردن 35 تفریق کنید.

$$2x^{2}+11x=35$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{4} شود. سپس مجذور \frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{35}{2} را به \frac{121}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

\frac{11}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$