حل (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 5 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

تفریق 1 را از 3 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$4x^{2}+5x=2$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$