حل (2x+1)^2=3(x+1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(x^{2}+2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3x^{2}+6x+3$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-3x^{2}=6x+3$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x+1=6x+3$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+1-6x=3$$

4x و -6x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1-3=0$$

تفریق 3 را از 1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

2+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

2-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(x^{2}+2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=3x^{2}+6x+3$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-3x^{2}=6x+3$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+4x+1=6x+3$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+4x+1-6x=3$$

4x و -6x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=3$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$