حل (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4x+2=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 2 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$