حل (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

ریشه دوم 16 را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 را به‌عنوان \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

ریشه دوم 16 را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

تفریق 4 را از 1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±8}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

ریشه دوم 16 را محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x=3$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$