حل (2t+3)^2=3(2t+3)

$$( 2 t + 3 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 t + 3 )$$

برای t حل کنید

$$t=0$$

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2t+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2t+3 استفاده کنید.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

6t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

12t و -6t را برای به دست آوردن 6t ترکیب کنید.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

تفریق 9 را از 9 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4t^{2}+6t=0$$

t را فاکتور بگیرید.

$$t\left(4t+6\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t=0 و 4t+6=0 را حل کنید.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2t+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2t+3 استفاده کنید.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

6t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

12t و -6t را برای به دست آوردن 6t ترکیب کنید.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+6t+9-9=0$$

تفریق 9 را از 9 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4t^{2}+6t=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 6 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$t=\frac{-6±6}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$t=\frac{-6±6}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-6±6}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6 اضافه کنید.

$$t=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=0$$

اکنون معادله t=\frac{-6±6}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -6 تفریق کنید.

$$t=-\frac{12}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2t+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4t^{2}+12t+9=3\left(2t+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 2t+3 استفاده کنید.

$$4t^{2}+12t+9=6t+9$$

6t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+12t+9-6t=9$$

12t و -6t را برای به دست آوردن 6t ترکیب کنید.

$$4t^{2}+6t+9=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4t^{2}+6t=9-9$$

تفریق 9 را از 9 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$4t^{2}+6t=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4t^{2}+6t}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{6}{4}t=\frac{0}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{4} شود. سپس مجذور \frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$