حل (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

ارزیابی

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2p-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

\left(p-4\right)\left(p+4\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 4 را مجذور کنید.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد p^{2}-16، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

4p^{2} و -p^{2} را برای به دست آوردن 3p^{2} ترکیب کنید.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

9 و 16 را برای دریافت 25 اضافه کنید.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2p در p+2 استفاده کنید.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

3p^{2} و -2p^{2} را برای به دست آوردن p^{2} ترکیب کنید.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

-12p و -4p را برای به دست آوردن -16p ترکیب کنید.

$$p^{2}-16p+25$$

بسط دادن

$$p^{2}-16p+25$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2p-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

\left(p-4\right)\left(p+4\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 4 را مجذور کنید.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد p^{2}-16، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

4p^{2} و -p^{2} را برای به دست آوردن 3p^{2} ترکیب کنید.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

9 و 16 را برای دریافت 25 اضافه کنید.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2p در p+2 استفاده کنید.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

3p^{2} و -2p^{2} را برای به دست آوردن p^{2} ترکیب کنید.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

-12p و -4p را برای به دست آوردن -16p ترکیب کنید.

$$p^{2}-16p+25$$