حل (2n^2+6n-108)

$$( 2 n ^ { 2 } + 6 n - 108 )$$

عامل

$$2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(n^{2}+3n-54\right)$$

n^{2}+3n-54 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت n^{2}+an+bn-54 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -54 است فهرست کنید.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-6 b=9$$

n^{2}+3n-54 را به‌عنوان \left(n^{2}-6n\right)+\left(9n-54\right) بازنویسی کنید.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(9n-54\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$n\left(n-6\right)+9\left(n-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک n-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2n^{2}+6n-108=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-108\right)}}{2\times 2}$$

6 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-108\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-108\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -108.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\times 2}$$

36 را به 864 اضافه کنید.

$$n=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$n=\frac{-6±30}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$n=\frac{-6±30}{4}$$

اکنون معادله n=\frac{-6±30}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 30 اضافه کنید.

$$n=\frac{24}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=6$$

اکنون معادله n=\frac{-6±30}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از -6 تفریق کنید.

$$n=-\frac{36}{4}$$

-36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2n^{2}+6n-108=2\left(n-6\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2n^{2}+6n-108=2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$

ارزیابی

$$2\left(n-6\right)\left(n+9\right)$$