حل (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

برای m حل کنید

$$m<\frac{5}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2m-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در m^{2}-1 استفاده کنید.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

4m^{2} و -4m^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4m+1+4>0$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$-4m+5>0$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4m>-5$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. از آنجا که -4 <0 است، جهت نابرابری تغییر کرده است.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

کسر \frac{-5}{-4} را می‌توان به \frac{5}{4} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$m<\frac{5}{4}$$